W 1979 Andrzej Cudzich otrzymał propozycję współpracy z kultową postacią polskiego jazzu, Januszem Muniakiem, z którym grał nieprzerwanie do roku 1985. W 1980 występuje wraz z nim na najstarszym europejskim festiwalu jazzowym Jazz Jamboree w Warszawie. Koncert ten stanowił moment przełomowy w karierze muzyka: w kwartecie Janusza Muniaka występował legendarny trębacz Don Cherry, co zaowocowało dalszą współpracą i nagraniem płyty. Od tego momentu Andrzej grał na festiwalu Jazz Jamboree niemalże rokrocznie. Kolejne lata współpracy z Januszem Muniakiem obfitowały w niezliczoną ilość koncertów w Polsce i poza jej granicami oraz w liczne sesje nagraniowe. Andrzej Cudzich występował m.in. na festiwalach: Jazz Ost West, Umbria Jazz, Maastricht Jazz Festival, Frankfurter Jazz Tage, Enschede Jazz Days, w Liege, w Brukseli, w Budapeszcie, w Pradze, w Dreźnie, w Bratysławie i we Wiedniu. Miał również szansę koncertować ze znanymi muzykami, takimi jak Joe Newman, Freddie Hubbard czy Sal Nistico.
Urodzony w Puławach w 1960 roku, naukę muzyki rozpoczął w Podstawowej Szkole Muzycznej w Nowym Targu w klasie fortepianu. Kontynował w Ogólnokształcącym Liceum Muzycznym w Krakowie już w klasie kontrabasu, by tam w 1984 ukończyć Akademię Muzyczną.
W trakcie nauki w krakowskim Liceum Muzycznym rozpoczął działalność w pierwszym profesjonalnym zespole jazzowym Confirmation, z którym w 1978 zdobył II miejsce w najbardziej prestiżowym ogólnopolskim konkursie młodych zespołów jazzowych Jazz nad Odrą we Wrocławiu. Wtedy został uhonorowany także nagrodą indywidualną. Zespół został również zaproszony na pierwszy wyjazd zagraniczny do Jugosławii, a także dokonał nagrań w Studiu Polskiego Radia w Krakowie.
W tym samym roku Cudzich otrzymał również propozycję współpracy z nestorem polskiej sceny jazzowej, Janem Ptaszynem Wróblewskim. Grał we wszystkich jego formacjach: Kwartet, Septet, Grand Standard Orchestra, Towarzystwo Nostalgiczne Swingulas, a także występował na wielu festiwalach jazzowych, m.in. Jazz Jantar, Jazz Nad Odrą, Jazz Jamboree oraz nagrał kilka płyt.
Począwszy od 1982, Andrzej Cudzich był zapraszany do współtworzenia sekcji rytmicznych na konkursach w Zamościu, Kaliszu i Katowicach. W 1984 po raz pierwszy w plebiscycie czasopisma muzycznego „Jazz Forum” został wybrany jako najlepszy polski kontrabasista. Od tego czasu niemal nie schodził z pierwszych miejsc tej ankiety.
W 1985 rozpoczął współpracę z zaliczanym do europejskiej czołówki saksofonistów jazzowych Tomaszem Szukalskim. Nagrał z nim trzy płyty oraz koncertował na wielu festiwalach w Polsce i w Europie. Najważniejszy z nich to North Sea Jazz Festival w Hadze. Z Szukalskim występował również w Rosji, Gruzji, Łotwie, Estonii, Bułgarii, Turcji, Portugalii oraz w Etiopii.
W 1989 wziął udział w europejskim tournee (Belgia, Niemcy, Holandia, Francja) belgijskiej wokalistki Patrycji Beysens. Współpraca z nią zapoczątkowała jeden z bardziej aktywnych okresów w karierze artystycznej Andrzeja Cudzicha.
W latach 1990-1993 nawiązał współpracę z czołowymi postaciami jazzu francuskiego, belgijskiego i holenderskiego. Byli to m.in.: Jack Van Poll, Felix Simtaine, Michell Herr, David Linx, Filip Abraham, John Ruocco, Hans Van Oosterhout, Eric Lenini, Joe Krause, Robert Jan Vermoulen, Jean Francis Prins. Z muzykami tymi koncertował po całej Europie zachodniej, głównie w klubach Amsterdamu, Rotterdamu, Antwerpii, Brukseli, Lille i Paryża. W tym czasie zaczął organizować swoje własne zespoły, pojawiły się także pierwsze autorskie kompozycje. W 1990 występił na festiwalu Jazz Jamboree jako lider międzynarodowego kwartetu z Michelem Herrem, Felixem Simtainem i Johnem Ruocco.
W 1992 rozpoczął również współpracę z wiodącą postacią jazzu polskiego, Zbigniewem Namysłowskim. Zaowocowało to występami na wielu festiwalach jazzowych, m.in. w Tibilisi, Budapeszcie, Paryżu, Frankfurcie, Hannoverze. Z zespołem Namysłowskiego koncertował również z wybitną amerykańską wokalistką Deborah Brown.
Rok 1993 to początek blisko pięcioletniej działalności z czołowym polskim gitarzystą Jarosławem Śmietaną. Okres ten pełen był wiele podróży i nagrań. W 1994 miał miejsce pierwszy wyjazd do U.S.A. (Nowy Jork) i Kanady (Vancouver). Ponadto kontrabasista rozpoczął współpracę ze słynnymi gwiazdami jazzu światowego. Byli to m.in.: Eddie Henderson, Carter Jefferson, Gary Bartz, Hamiett Bluiett, Bob Berg, Gary Thomas, Joey Calderazzo, Dave Kikoski, Jim Mc Neally, Idris Muhammad, Greg Bandy, Carl Allen, Ronnie Burrage.
W 1996 nagrał swoją pierwszą autorską płytę zatytułowaną Able to listen z Garym Thomasem, Davidem Kikoskim i Ronniem Buraagem. Znalazły się na niej znane kompozycje Cudzicha, jak chociażby: Don’t look back, Able to listen, West wind czy Watch Your step. W tym samym roku Andrzej Cudzich zainicjował także działalność zespołu AmenBand, w którym zrealizował swoje pomysły kompozytorskie, pisząc piosenki utrzymane w estetyce soulowej.
W 1998 powstała kolejna autorska formacja – Andrzej Cudzich Quartet, a wraz z nią płyta Simple Way zawierająca nowe kompozycje jazzmana: tytułowa Simple way, Nothing else to do, Exciting story, a także utwór, który znalazł się na drugiej płycie zespołu Amenband w wersji wokalnej: Talking to Father (Rozmowa z Ojcem). Na płycie wystąpili: Joachim Mencel, Adam Pierończyk i Łukasz Żyta.
W 2000 odbyła się trasa koncertowa z Urszulą Dudziak i Grażyną Auguścik po Polsce, Anglii, Czechach i Słowacji.